分析 作CN⊥AD于N,根据角平分线的性质得到CM=CN,AM=AN,证明△NDC≌△MBC,得到∠B=∠NDC,根据邻补角的定义证明结论.
解答 解:作CN⊥AD于N,
∵AC平分∠BAD,CM⊥AB,CN⊥AD,
∴CM=CN,AM=AN,
∵AB+AD=2AM,AM=AN,
∴DN=BM,
在△NDC和△MBC中,
$\left\{\begin{array}{l}{ND=MB}\\{∠DNC=∠BMC}\\{CN=CM}\end{array}\right.$,
∴△NDC≌△MBC,
∴∠B=∠NDC,又∠NDC+∠ADC=180°,
∴∠B+∠ADC=180°.
点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
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