Question

如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为

1

n

，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为（　　）

• A、

  1

  42

• B、

  1

  168

• C、

  1

  105

• D、

  1

  252

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1 )C r n

，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3个数字，进一步求出第7行第3个数即可．

解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1 )C r n

，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．
∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C_n-1²，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是

1

nC 2 n-1

=

2

n(n-1)(n-2)

，
所以第7行第3个数（从左往右数）为

2

7×(7-1)(7-2)

=

1

105

．
故选：C．

点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．