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    在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
    （1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=________．
    （2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
    ①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
    ②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

    （1）解：∵∠DAE=∠BAC，
    ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△BAD和△CAE中
    ∵，
    ∴△BAD≌△CAE（SAS），
    ∴∠B=∠ACE，
    ∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
    ∴∠BAC=∠DCE，
    ∵∠BAC=30°，
    ∴∠DCE=30°，
    故答案为：30°；

    （2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是：
    ∵∠DAE=∠BAC，
    ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△BAD和△CAE中
    ∵，
    ∴△BAD≌△CAE（SAS），
    ∴∠B=∠ACE，
    ∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
    ∴∠BAC=∠DCE，
    ∵∠BAC=α，∠DCE=β，
    ∴α=β；

    （3）解：当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．
    分析：（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
    （2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
    ②α+β=180°或α=β，根据三角形外角性质求出即可．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．
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