考点:一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质
专题:规律型
分析:首先将A1的坐标(0,1),A2的坐标(1,2)代入y=kx+b,求得直线的解析式,再分别求得A1,A2,A3,A4…的坐标,由此得到一定的规律,据此求出点An的坐标.
解答:解:∵B
1的坐标为(1,1),点B
2的坐标为(3,2),
∴正方形A
1B
1C
1O
1边长为1,正方形A
2B
2C
2C
1边长为2,
∴A
1的坐标是(0,1),A
2的坐标是:(1,2),
代入y=kx+b得
,
解得:
.
则直线的解析式是:y=x+1.
∵A
1B
1=1,点B
2的坐标为(3,2),
∴A
1的纵坐标是:1=2
0,A
1的横坐标是:0=2
0-1,
∴A
2的纵坐标是:1+1=2
1,A
2的横坐标是:1=2
1-1,
∴A
3的纵坐标是:2+2=4=2
2,A
3的横坐标是:1+2=3=2
2-1,
∴A
4的纵坐标是:4+4=8=2
3,A
4的横坐标是:1+2+4=7=2
3-1,
即点A
4的坐标为(7,8).
据此可以得到A
n的纵坐标是:2
n-1,横坐标是:2
n-1-1.
即点A
n的坐标为(2
n-1-1,2
n-1).
故答案为(7,8);(2
n-1-1,2
n-1).
点评:此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律,正确得到点的坐标的规律是解题的关键.