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如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A,B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?

【答案】分析:(1)因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,所以此题要分两种情况讨论:
当点A在点B的左侧时,圆心距等于11减去点A所走的路程;
当点A在点B的右侧时,圆心距等于点A走的路程减去11;
(2)根据两圆相切时,两圆的半径与圆心距的关系,注意有4种情况.
解答:解:(1)当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧,此时函数表达式为d=11-2t,
当t>5.5时点A在点B的右侧,圆心距等于点A走的路程减去11,故函数表达式为d=2t-11;

(2)解:分四种情况考虑:两圆相切可分为如下四种情况:
①当两圆第一次外切,由题意,
可得11-2t=1+1+t,t=3;
②当两圆第一次内切,由题意,
可得11-2t=1+t-1,t=
③当两圆第二次内切,由题意,可得2t-11=1+t-1,t=11;
④当两圆第二次外切,由题意,可得2t-11=1+t+1,t=13.
所以,点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切.
点评:此题一定要结合图形分析各种不同的情况.注意在解答第二问的时候,⊙B的半径也在不断变化.
练习册系列答案
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20、如图,点B、D 在直线MN上.已知∠1=∠2,请你再添上一个条件,使AB∥CD成立.并说明理由.
(1)你所添的一个条件是:
EB∥FD或EB⊥MN或FD⊥MN(答案不唯一)

(2)说明你的理由.

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(2012•南湖区二模)如图.点A、B在直线MN上,AB=8cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以2cm/s的速度沿AB方向运动,与此同时,⊙B的半径也在不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)的函数关系式为r=1+t(t≥0),则点A出发后
3秒、
11
3
秒、11秒、13
3秒、
11
3
秒、11秒、13
秒时两圆相切.

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如图,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当点A出发后
3秒、
11
3
秒、11秒、13
3秒、
11
3
秒、11秒、13
s两圆相切.

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如图,点B,C分别在直线y=2x和直线y=kx上,A,D是x轴上两点,若四边形ABCD是长方形,且AB:AD=1:2,则k的值是(  )

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如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN.
(1)如图1,连接AB,则∠CAB+∠ABD=
180°
180°

(2)如图2,点P1是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、BP1.求证:∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°;
(3)如图3,点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、P1P2、P2B.试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数;
(4)若按以上规律,猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数(不必写出过程).

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