Question

20．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图它表示（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．
（1）试利用图形的面积来表示（在虚线框内画图）：2m²+5mn+2n²并由图形可知该多项式可因式分解为：（2m+n）（m+2n）．
（2）小明用8个一样大的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图的图案：图案是一个大正方形中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）²-8ab的值4．

Answer 1

分析 （1）根据多项式的特点、结合题意进行因式分解并画出图形；
（2）结合图形得到答案．

解答 解：（1）2m²+5mn+2n²=（2m+n）（m+2n），
如图所示：
（2）（a+2b）²-8ab=2²=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式因式分解的方法、灵活运用数形结合思想是解题的关键．