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在有16支球队参赛的足球甲级联赛中,每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛,每支球队一个赛季要踢满30场球赛.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.赛季结束,积分排第1的获得冠军,…积分排第15和第16名的球队降级(下赛季参加乙级联赛).
某赛季第27轮比赛结束时,部分球队的积分排名如下表.各队末赛的3场比赛中,A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行.
球队 积分 排名
甲队 42 1
乙队 40 2
A队 16 13
B队 16 13
C队 16 13
D队 16 13
(1)第27轮比赛结束时,乙队负了7场,求乙队此时胜、平各多少场?
(2)第27轮比赛结束时,甲队的负场数比乙队多,则甲队的胜、平、负场数各是多少?
(3)若最后3场比赛A队得5分,B队一场未负得3分,则A队是否降级?为什么?
分析:(1)设乙队胜了x场,平了y场,由题意得等量关系:①胜的场数×3+平的场数×1=40分;②胜场+平场=27-负的场数,根据等量关系列出方程组,解方程组即可;
(2)设甲队的胜a场、平b场、负c场,由题意得:①胜的场数+平的场数+负的场数=27场;②胜场得分+平场得分=积分42分,负的场数>7场,根据等量关系列出方程和不等式,再讨论出符合条件的整数解即可;
(3)根据“最后3场比赛A队得5分,B队一场未负得3分”可得:①A队得分可知A的比赛结果只能是1胜,2平,0负;②B队得分可知A的比赛结果只能是0胜,3平,0负;再根据比赛结果分情况进行讨论即可.
解答:解:(1)设乙队胜了x场,平了y场,由题意得:
3x+y=40
x+y=27-7

解得:
x=10
y=10

答:乙队胜了10场,平了10场;

(2)设甲队的胜a场、平b场、负c场,由题意得:
3a+b=42 ①
a+b+c=27 ②
c>7  ③

①-②得:2a-c=15,
当c>7的整数解有①c=9,a=12,b=6;②c=11,a=13,b=3;③c=13,a=14,b=0;

(3)根据A队得分可知A的比赛结果只能是1胜,2平,0负,
B队得分可知A的比赛结果只能是0胜,3平,0负,
假设A队胜了D队,则A队平了C队,
若C队胜了D队,则C队积5分,D队积1分,C、A两队积分最多,不降级;
若C队负D队,则C队积分2分,D队积4分,A队积分最多,不降级.
点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的等量关系,根据积分和比赛场数列出方程.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

应用一元二次方程解答问题:
(1)在一次足球联赛中,组委会将若干球队平均分成8小组,首先在小组中进行单循环赛(每两队赛一场),每组的前两名产生16强,然后在16强中进行淘汰赛(每两对淘汰一对),最后产生冠、亚、季军(季军的产生要多赛一场).组委会共需组织96场比赛(淘汰赛共16场),你知道有多少支球队参赛了吗?
(2)读下列诗句,回答问题:“大江东去浪淘尽,千古风流数周瑜,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,那位学子算得快,多少年华数周瑜?”

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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某赛季第27轮比赛结束时,部分球队的积分排名如下表.各队末赛的3场比赛中,A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行.
球队积分排名
甲队421
乙队402
A队1613
B队1613
C队1613
D队1613
(1)第27轮比赛结束时,乙队负了7场,求乙队此时胜、平各多少场?
(2)第27轮比赛结束时,甲队的负场数比乙队多,则甲队的胜、平、负场数各是多少?
(3)若最后3场比赛A队得5分,B队一场未负得3分,则A队是否降级?为什么?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在有16支球队参赛的足球甲级联赛中,每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛,每支球队一个赛季要踢满30场球赛.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.赛季结束,积分排第1的获得冠军,…积分排第15和第16名的球队降级(下赛季参加乙级联赛).
某赛季第27轮比赛结束时,部分球队的积分排名如下表.各队末赛的3场比赛中,A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行.
球队 积分 排名
甲队 42 1
乙队 40 2
A队 16 13
B队 16 13
C队 16 13
D队 16 13
(1)第27轮比赛结束时,乙队负了7场,求乙队此时胜、平各多少场?
(2)第27轮比赛结束时,甲队的负场数比乙队多,则甲队的胜、平、负场数各是多少?
(3)若最后3场比赛A队得5分,B队一场未负得3分,则A队是否降级?为什么?

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科目:初中数学 来源:2010年黑龙江省鸡西市实验中学九年级(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

应用一元二次方程解答问题:
(1)在一次足球联赛中,组委会将若干球队平均分成8小组,首先在小组中进行单循环赛(每两队赛一场),每组的前两名产生16强,然后在16强中进行淘汰赛(每两对淘汰一对),最后产生冠、亚、季军(季军的产生要多赛一场).组委会共需组织96场比赛(淘汰赛共16场),你知道有多少支球队参赛了吗?
(2)读下列诗句,回答问题:“大江东去浪淘尽,千古风流数周瑜,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,那位学子算得快,多少年华数周瑜?”

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