Question

在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，…积分排第15和第16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛）．
某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表．各队末赛的3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行．

球队	积分	排名
甲队	42	1
乙队	40	2
…	…	…
A队	16	13
B队	16	13
C队	16	13
D队	16	13

（1）第27轮比赛结束时，乙队负了7场，求乙队此时胜、平各多少场？
（2）第27轮比赛结束时，甲队的负场数比乙队多，则甲队的胜、平、负场数各是多少？
（3）若最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，则A队是否降级？为什么？

Answer 1

分析：（1）设乙队胜了x场，平了y场，由题意得等量关系：①胜的场数×3+平的场数×1=40分；②胜场+平场=27-负的场数，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）设甲队的胜a场、平b场、负c场，由题意得：①胜的场数+平的场数+负的场数=27场；②胜场得分+平场得分=积分42分，负的场数＞7场，根据等量关系列出方程和不等式，再讨论出符合条件的整数解即可；
（3）根据“最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分”可得：①A队得分可知A的比赛结果只能是1胜，2平，0负；②B队得分可知A的比赛结果只能是0胜，3平，0负；再根据比赛结果分情况进行讨论即可．

解答：解：（1）设乙队胜了x场，平了y场，由题意得：

3x+y=40 x+y=27-7

，
解得：

x=10 y=10

，
答：乙队胜了10场，平了10场；

（2）设甲队的胜a场、平b场、负c场，由题意得：

3a+b=42 ① a+b+c=27 ② c＞7  ③

，
①-②得：2a-c=15，
当c＞7的整数解有①c=9，a=12，b=6；②c=11，a=13，b=3；③c=13，a=14，b=0；

（3）根据A队得分可知A的比赛结果只能是1胜，2平，0负，
B队得分可知A的比赛结果只能是0胜，3平，0负，
假设A队胜了D队，则A队平了C队，
若C队胜了D队，则C队积5分，D队积1分，C、A两队积分最多，不降级；
若C队负D队，则C队积分2分，D队积4分，A队积分最多，不降级．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，根据积分和比赛场数列出方程．