Question

某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1	0
奖励（元/每人）	1500	700	0

当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．
（1）试判断A队胜、平、负各几场？
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

Answer 1

分析：（1）首先假设A队胜x场，平y场，负z场，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z与x的关系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；
（2）根据图表奖金与出场费得出W=（1500+500）x+（700+500）y+500z，进而得出即可．

解答：解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得

x+y+z=12 3x+y=19

，
可得：

y=19-3x z=2x-7

依题意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均为整数，
∴

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

解得：

7

2

≤x≤

19

3

，
∴x可取4、5、6               
∴A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时，y=7，z=1；
当x=5时，y=4，z=3；
当x=6时，y=1，z=5．

（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=-600x+19300
当x=4时，W最大，W最大值=-600×4+19300=16900（元）
答：W的最大值为16900元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用等知识，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，进而得出y，z与x的关系是解题关键．