【题目】(12分)为举办校园文化艺术节,甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套),两班共92人(其中甲班比乙班人多,且甲班不到90人),下面是供货商给出的演出服装的价格表:
如果两班单独给每位同学购买一套服装,那么一共应付5020元.
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省多少钱?
(2)甲、乙两班各有多少名同学?
【答案】(1)1340元;(2)甲班有50名同学,乙班有42名同学.
【解析】试题分析:(1)若甲、乙两个班级联合起来购买服装,则每套是40元,计算出总价,即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱;
(2)设甲、乙两个班级各有x名、y名学生准备参加演出.根据题意,显然各自购买时,甲班每套服装是50元,乙班每套服装是60元.根据等量关系:①共92人;②两个班级分别单独购买服装,一共应付5020元,列方程组即可求解.
解:(1)由题意,得5020-92×40=1340(元).
答:甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装,比单独购买可以节省1340元.
(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46<x<90),则乙班有(92-x)名.依题意得50x+60(92-x)=5020,解得x=50,92-x=42(名).
答:甲班有50名同学,乙班有42名同学.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,我市云台山景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,现在市政府决定开发风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30方向12km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75方向上.已知AB=km.
(1)现准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;
(2)求出景点B与景点C之间的距离(结果保留根号).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(20,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.
(1)当∠AOB=30°时,求弧OB的长度;
(2)当DE=16时,求线段EF的长;
(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此
时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(0,3).B(﹣4,0)
(1)求经过点C的反比例函数解析式;
(2)设P是(1)中所求函数图象上的一点,以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等,求点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,AE=CF.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)当四边形ABCD的边AB、AD满足什么条件时,四边形BFDE是菱形?说明理由.
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