Question

20．运用因式分解法解下列方程：
（1）x（x-2）=x；
（2）（x-3）²+4x（x-3）=0；
（3）（2x-1）²-5=0；
（4）16（x-1）²=225．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法分解因式解方程即可；
（2）用因式分解法分解因式解方程即可；
（3）利用直接开平方法解方程得出即可；
（4）利用直接开平方法解方程得出即可．

解答 解：（1）x（x-2）=x，
x（x-2）-x=0，
则x（x-3）=0，
解得：x₁=0，x₂=3；

（2）（x-3）²+4x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+4x）=0，
解得：x₁=3，x₂=$\frac{3}{4}$；

（3）（2x-1）²-5=0，
2x-1=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；

（4）16（x-1）²=225，
x-1=±$\frac{15}{4}$，
解得：x₁=$\frac{19}{4}$，x₂=-$\frac{11}{4}$．

点评 此题主要考查了直接开平方法以及因式分解法解方程，正确掌握因式分解法解方程是解题关键．