如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、AB为邻边作平行四边形A1BAC1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．A1B1为邻边作平行四边形A2B1A1C2；…；则C1的坐标为（-$\sqrt{3}$，4），按此作法继续下去，则Cn的坐标是（-$\sqrt{3}$×4n-1，4n）． 分析 先求出直线l的解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（$\sqrt{3}$，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=$\sqrt{3}$，则C1点的坐标为（-$\sqrt{3}$，4），即（-$\sqrt{3}$×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4$\sqrt{3}$，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4$\sqrt{3}$，则C2点的坐标为（-4$\sqrt{3}$，16），即（-$\sqrt{3}$×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（-16$\sqrt{3}$，64），即（-$\sqrt{3}$×42，43）；进而得出规律，求得Cn的坐标是（-$\sqrt{3}$×4n-1，4n）．
解答 解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，
∴直线l的解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
∵AB⊥y轴，点A（0，1），
∴可设B点坐标为（x，1），
将B（x，1）代入y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，得1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，解得x=$\sqrt{3}$，
∴B点坐标为（$\sqrt{3}$，1），AB=$\sqrt{3}$．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°-60°=30°，∠A1AB=90°，
∴AA1=$\sqrt{3}$AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，
∵?ABA1C1中，A1C1=AB=$\sqrt{3}$，
∴C1点的坐标为（-$\sqrt{3}$，4），即（-$\sqrt{3}$×40，41）；
由$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4，解得x=4$\sqrt{3}$，
∴B1点坐标为（4$\sqrt{3}$，4），A1B1=4$\sqrt{3}$．
在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，
∴A1A2=$\sqrt{3}$A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，
∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4$\sqrt{3}$，
∴C2点的坐标为（-4$\sqrt{3}$，16），即（-$\sqrt{3}$×41，42）；
同理，可得C3点的坐标为（-16$\sqrt{3}$，64），即（-$\sqrt{3}$×42，43）；
以此类推，则Cn的坐标是（-$\sqrt{3}$×4n-1，4n）．
故答案为（-$\sqrt{3}$×41，42），（-$\sqrt{3}$×4n-1，4n）．
点评 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．
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| A． | x＜-$\frac{3}{4}$ | B． | x＞-$\frac{3}{4}$ | C． | x＞$\frac{3}{4}$ | D． | x＜$\frac{3}{4}$ |
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如图，△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，且∠ADE=60°．查看答案和解析>>
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如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=$\frac{24}{5}$cm．
已知，∠α