Question

15．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．
求证：点O到EB与ED的距离相等．

Answer 1

分析 根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等．

点评 本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．