Question

正方形ABCD中，E、F分别在边AD，AB上，且AE=BF=

1

3

AB，EF与AC交于点P．
（1）求EF：AE的值；
（2）设AB=x，四边形BCPF的面积为y，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

（1）∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵AE=BF=

1

3

AB，
∴AF=

2

3

AB，
∴EF=

5

3

AB，
∴EF：AE=

5

：1，
则EF：AE的值为

5

；

（2）过E、F点作EG⊥AC于G，FH⊥AC于H，
∵S_△APF=2S_△APE；S_△APE+S_△APF=S_△AEF，
∴S_△APF=

2

3

S_△AEF，
∴S_△AEF=AE•AF÷2=

1

3

AD×

2

3

AB÷2=

1

9

x²，
∴S_{正方形ABCD}y=S_△ABC-S_△AFP=

1

2

S_{正方形ABCD}-

2

27

S_{正方形ABCD}=

23

54

x²．