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正方形ABCD中,E、F分别在边AD,AB上,且AE=BF=
1
3
AB,EF与AC交于点P.
(1)求EF:AE的值;
(2)设AB=x,四边形BCPF的面积为y,求y关于x的函数解析式.
(1)∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°,
∵AE=BF=
1
3
AB,
∴AF=
2
3
AB,
∴EF=
5
3
AB,
∴EF:AE=
5
:1,
则EF:AE的值为
5


(2)过E、F点作EG⊥AC于G,FH⊥AC于H,
∵S△APF=2S△APE;S△APE+S△APF=S△AEF
∴S△APF=
2
3
S△AEF
∴S△AEF=AE•AF÷2=
1
3
AD×
2
3
AB÷2=
1
9
x2
∴S正方形ABCDy=S△ABC-S△AFP=
1
2
S正方形ABCD-
2
27
S正方形ABCD=
23
54
x2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC中,∠CAB与∠CBA均为锐角,分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG,再作DD1⊥直线AB于D1,FF1⊥直线AB于F1
求证:(Ⅰ)DD1+FF1=AB;
(Ⅱ)线段AB的中点N也平分线段D1F1

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,四边形ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AEFC恰是一个菱形,则∠EAB=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正方形ABDE的面积是169平方厘米,正方形CAFG面积是144平方厘米,正方形BCHK的面积是25平方厘米,则阴影四边形AGHP的面积是______平方厘米.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1,以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2;以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3;…,依此类推,那么M1的坐标为______;这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图(1),已知:正方形OABC,A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限;将一直角三角板的直角顶点置于点B处,设两直角边(足够长)分别交x轴、y轴于点E、F,连接EF.
(1)判断CF与AE的大小关系,并说明理由.
(2)已知F(0,6),EF=10,求点B的坐标.
(3)如图(2),已知正方形OABC的边长为6,若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处,旋转三角板;当点F在OC边上时,设CF=x,AE=y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

请阅读如下材料.如图,已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O,E是AC上一点,AG⊥BE,垂足为G.求证:OE=OF.

(1)根据你的理解,上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决,而证明过程中的关键是证出______.
(2)若上述命题改为:点E在AC的延长线上,AG⊥BE交EB的延长线于点G,延长AG交DB的延长线于点F,如图,其他条件不变.求证:OF=OE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中错误的是(  )
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.每组邻边都相等的四边形是菱形

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同步练习册答案