Question

李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是

17.82

元．

Answer 1

分析：设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，可知被看错成（100b+a）分．则可列出方程100b+a-350=2•（100a+b），利用同余关系求出a、b的值即可．

解答：解：设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，被看错成（100b+a）分．
因此得到关系：100b+a-350=2•（100a+b），
整理得：98b-199a=350 49（2b-a）=350+150a=50（7+3a），
因此2b-a是50的倍数，
设2b-a=50k，代入得到：7+3a=49k （后面用=表示同余符号）1=7=49k=k（mod3），
因此 k=3n+1，由2b-a=50k，
又可得到，50k＜200，k＜4，
因此 k=1．
于是得到：a=14，b=32，
退回款额为：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18分=17.82元．
故答案为17.82元．

点评：本题考查了同余关系的应用，这是竞赛题中常见的考点，要熟悉这部分内容．