分析 (1)各式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果即可;
(2)归纳总结得到一般性规律,确定出所求即可;
(3)各式变形后,利用得出的结论计算即可得到结果.
解答 解:(1)(a-1)(a+1)=a2-1;
(a-1)(a2+a+1)=a3-1;
(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1;
故答案为:a2-1;a3-1;a4-1;
(2)由上面的规律我们可以猜想,得到:
(a-1)(a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1)=a2018-1;
故答案为:a2018-1;
(3)理利用上面的结论,求下列各式的值.
①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1=(2-1)×(22017+22016+22015+22014+…+22+2+1)=22018-1;
②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1=$\frac{1}{4}$(5-1)×(52017+52016+52015+52014+…+52+5+1)=$\frac{1}{4}$×(52018-1).
点评 此题考查了平方差公式,以及规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.
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