【题目】某校为了解学生每天参加户外活动的情况,随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题;
(Ⅰ)在图①中,m的值为 ,表示“2小时”的扇形的圆心角为 度;
(Ⅱ)求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数.
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【题目】已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,E,D分别是边AB,AC上的点,且AE=AD,BD,CE交于点F,AF的延长线交BC于点H,若∠EAF=∠DAF,则图中的全等三角形共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
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【题目】已知,点是直线上一动点(点不与点、重合),,,,,连接.
(1)如图1,当点在线段上时,求证:.
(2)如图2,当点在线段的延长线上时,其他条件不变,请写出、、三条线段之间的数量关系,并说明理由.
(3)当点在线段的反向延长线上时,且点、分别在直线的两侧,其他条件不变,若,,直接写出的长度.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点
(Ⅰ)AB的长等于__
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C的坐标为(﹣2,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间t秒(t>0),△OMN的面积为S.
(1)填空:AB的长是 ,BC的长是 ;
(2)当t=3时,求S的值;
(3)当3<t<6时,设点N的纵坐标为y,求y与t的函数关系式;
(4)若S=,请直接写出此时t的值.
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【题目】我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解决问题:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解题思路:我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解:根据乘方运算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分别解这两个一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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【题目】如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长DB交CF于点H.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.
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