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    精英家教网已知：如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
    kx
    的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，求AC的长为多少？（结果保留根号）．
    分析：首先根据反比例函数的性质知，△AOB的面积=
    1
    2
    k，解出k后，联立一次函数，求得A点的坐标，进而求出AC的长．
    解答：解：∵△AOB的面积为1，
    ∴S=
    1
    2
    k=1，
    解得k=2，
    联立
    y=x+1
    y=
    2
    x
    ，
    解得x=1，y=2，
    故A点坐标为（1，2），
    一次函数y=x+1与x的交点C坐标为（-1，0），
    ∴BC=2，AC=2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键，本题比较简单．
    练习册系列答案
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    （2012•高淳县一模）如图，已知二次函数y=-
    1
    2
    x2+mx+3的图象经过点A（-1，
    9
    2
    ）．
    （1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
    （2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

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    （2013•鞍山一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，已知点A的坐标为（-2，0），sin∠ABC=
    2
    		5
    5
    ，点D是抛物线的顶点，直线DC交x轴于点E．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若∠MPO=75°，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•兰州一模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过两点C（-2，5）与D（2，-3），且与x轴相交于A、B两点，其顶点为M．
    （1）求点M的坐标；
    （2）求△ABM的面积；
    （3）在二次函数图象上是否存在点P，使S△PAB=
    54
    S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）在二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变．得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+m（m＜1）与此图象有两个公共点时，m的取值范围是什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河东区一模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？

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