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    如图，直线数学公式与双曲线数学公式交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）若在y轴的正半轴上有一点C，且C的纵坐标为8，求△ABC的面积．

    解：（Ⅰ）∵点A在直线上，点A的横坐标为4点A的坐标为（4，2）
    ∵点A在，∴k=8

    （Ⅱ）∵B是直线和双曲线的交点
    解方程组得：和，
    ∴B（-4，-2）（注：也可由直线和双曲线的对称性求得）
    ∵C（0，8），∴OC=8，
    ∴．
    分析：（1）点A经过题中所给直线和双曲线，代入即可求出k的值；
    （2）先求出B点的坐标，再将△ABC分割为△ADC和△BDC进行求解即可．
    点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，注意数形结合思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，直线数学公式与双曲线数学公式交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
    （1）求双曲线数学公式的解析式；
    （2）点C（n，4）在双曲线数学公式上，求△AOC的面积；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （共8分）

    如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB.

    (1)求A、B两点的坐标；（4分）

    (2)求△AOB的面积.（4分）

     

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    科目：初中数学 来源：2012年北京市延庆县中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
    （1）求双曲线的解析式；
    （2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2014届四川省八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，直线与双曲线交于点A、B两点，且点A的横坐标为4，

    （1）求k的值，

    （2）若双曲线上一点C的纵坐标为1，过点C作CD垂直x轴于点D，求△AOD的面积.

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省海安县初三第一学期期末数学卷doc 题型：解答题

    （共8分）

    如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB.

    (1)求A、B两点的坐标；（4分）

    (2)求△AOB的面积.（4分）

     

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