Question

某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？

Answer 1

分析：（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；
（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．

解答：解：（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：
（x-30）[600-10（x-40）]=10000
x²-130x+4000=0，
x₁=80，x₂=50，
则600-10（80-50）=300（个），600-10（50-30）=400（个），
答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯400个或300个；

（2）根据题意得：设利润为W，
则W=（x-30）[600-10（x-40）]=-10（x-65）²+12250，
则600-10（65-40）=450（个），
∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．