如图.AB为⊙O的直径.PD切⊙O于点C.交BA的延长线于点D.且CD=CO.则∠PCB等于( )A．67.5°B．60°C．45°D．30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD=CO，则∠PCB等于（　　）

A．

67.5°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

分析由PD切⊙O于点C，得到∠DCO=∠PCO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠COD=45°，根据外角的性质得到∠ODB=22.5°，即可得到结论．

解答解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠DCO=∠PCO=90°，
∵CD=CO，
∴∠COD=45°，
∵∠COD=∠B+∠OCB，
∴∠ODB=22.5°，
∴∠PCB=67.5°，
故选A．

点评本题考查切线的性质、等腰直角三角形的性质、圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于基础题，中考常考题型．

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9．函数y=$\frac{x}{3-x}$的自变量取值范围是（　　）

A．

x≠3

B．

x≠0

C．

x≠3且x≠0

D．

x＜3

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10．

如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以$\sqrt{2}$个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；
（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，当△BOP与△MBQ相似时，直接写出t的值．

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7．

如图，直线l₁：y=x-4与直线l₂：y=-$\frac{4}{3}$x+3相交于点（3，-1），则方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=2}\\{x+\frac{3y}{4}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$的解是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-1}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$

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14．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．