如图,已知直角梯形ABCD ,∠B=900。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.
(1)求证:以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切;
(2)若OC=8 cm,OD=6 cm,求CD的长.
证明:(方法一)
过AB的中点O作OE⊥CD于E.
S梯形ABCD=(AD+BC) •AB=(AD+BC) •OA
=2(AD•OA+BC•OB)
=2(S⊿OAD +S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD
∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD
∴AD•OA+BC•OA=CD·OE
∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD
∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上,又OE⊥CD
∴CD是⊙O的切线
即:CD与⊙O相切 …………5分
方法二:
在CD上取中点F,连接OF,有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD
∴O点在以CD为直径的⊙F上
∴∠1=∠3,∠2=∠4,又OF∥AD∥BC
∴∠5=∠3,∠6=∠4
∴∠1=∠5, ∠2=∠6
在CD上取点E,且DE=DA,则CE=CB
∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC
∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°
∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径,∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O,则OD⊥OC.
∴CD= …………5分
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
9
| ||
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com