已知如图所示.P是正方形ABCD内一点.在正方形ABCD外有一点E.满足∠ABE＝∠CBP.BE＝BP． (1)求证△CPB≌△AEB, (2)求证PB⊥BE, (3)若PA∶PB＝1∶2.∠APB＝135°.求cos∠PAE的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知如图所示，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP．

(1)求证△CPB≌△AEB；

(2)求证PB⊥BE；

(3)若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°，求cos∠PAE的值．

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24、小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型．如图所示，AB是半圆的直径，点O是圆心．规定点A处的读数为180°，点B处的读数为0°，已知∠BOC=30°．现沿直线OC折叠，将点B翻折至半圆上点B′处．连接B B′，A B′，OB′．
（1）指出点B′处的读数是多少？说明理由．
（2）猜想：图中有相互平行及相互垂直的线段吗？若有，请用相应数学符号将它们一一表示出来；若没有，请直接作否定的回答，不必说明理由．
（3）利用此图，你能徒手（即不能用其它画图工具）找出读数为150°的点吗？简要说明你的操作方法，并在图中标出其大致位置（用点D表示）．

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