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    如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=
    		3
    ，以BC的中点E为圆心的
    MPN
    与AD相切，则图中阴影部分的面积为
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：连接MN、PE，则PE⊥MN，在直角△MEF中利用三角函数即可求得∠MEF的度数，然后求得∠MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解．
    解答：解：连接MN、PE，则PE⊥MN，
    ∵在直角△MEF中，MF=
    1
    2
    MN=
    		3
    2
    ，ME=1，
    sin∠MEF=
    MF
    ME
    =
    		3
    2
    1
    =
    		3
    2
    ，
    ∴∠MEF=60°，
    ∴∠MEN=120°，
    ∴S阴影=
    120π×12
    360
    =
    π
    3
    ．
    故答案是：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查三角函数以及锐角三角函数、扇形的面积公式，正确求得扇形的圆心角是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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