Question

小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．
（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？

Answer 1

分析：解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算其面积，最后相比计算出概率．

解答：解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值；
（1）P（小红获胜）=

π×32-π×22

π×32

=

5

9

（2分），P（小明获胜）=

4

9

（3分），∴游戏对双方不公平．（4分）

（2）根据题意可得：（80-2x）（60-2x）=2400（7分）
即x²-70x+600=0，∴x₁=10，x₂=60（不符合题意，舍去）（9分）
∴边宽x为10cm时，游戏对双方公平．（10分）

点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．