Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，P在DC上，当AP=$\frac{\sqrt{5}}{2}$时，△ADP∽△ABC．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和相似三角形的对应边成比例求得AP的长度．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，
∴AD=BC=1，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{1}}$=$\sqrt{5}$．
由△ADP∽△ABC得到：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{AD}{\sqrt{5}}$，
解得AD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定．解题时，要找准相似三角形的对应边．