Question

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），直线CD与⊙M的位置关系为______，再连接MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的侧面积．

Answer 1

解：（1）正确找到圆心．

（2）相切
连接MA，
∵OA=ME=4，OM=CE=2，∠AOM=∠MEC=90°，
∴△AOM≌△MEC，∴∠AMO=∠MCE，
又∵∠CME+∠MCE=90°，∠AMO+∠CME=90°
∴∠AMC=90°
∴AM⊥MC     
又∵MA=MC=2  
∴弧AC的长=x
设扇形AMC卷成的圆锥的半径为r，则r=
∴扇形AMC卷成的圆锥的侧面积=5π．
分析：（1）根据垂径定理得出圆心；
（2）连接MA，可证明△AOM≌△MEC，则∠AMO=∠MCE，从而得出∠AMC=90°，即AM⊥MC，由MA=MC=2，由弧长公式扇形AMC卷成的圆锥的半径为r．
点评：本题考查了圆锥的计算、全等三角形的判定和性质、垂径定理以及直线和圆的位置关系，是一道综合题，难度偏大．