Question

如图，△ABC中，A，B，C三点的坐标分别是A（0，

3

），B（

3

+1，1），C（1，0），将△ABC绕点A顺时针旋转，C点恰好落在x轴的负半轴上，得△AB′C′．
（1）画出△AB′C′，并写出B′，C′的坐标．
（2）求△ABC扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：作图题

分析：（1）画出△AB′C′，如图所示，写出B′，C′的坐标即可；
（2）△ABC扫过的面积为扇形ABB′面积减去扇形ACC′面积，求出即可．

解答：解：（1）画出△AB′C′，如图所示，
∵A（0，

3

），B（

3

+1，1），C（1，0），
∴AC=BC=2，△ABC为直角三角形，AC′=AC=2，∠C′AC=60°，
∴△CAC′为等边三角形，即旋转角为60°，
则C′（-1，0），B′（

3

-1，-1）；
（2）根据题意得：△ABC扫过的面积S=

60π[(2 2 )2-22]

360

=

2π

3

．

点评：此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．