Question

如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着4cm、2cm，B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着3cm、5cm、2cm．A、B信封外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度．
（1）求这三条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）即可求得这三条线段能组成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有4种情况，
∴这三条线段能组成三角形的概率为：

4

6

=

2

3

；

（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有4cm，3cm与5cm这一种情况，
∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：

1

6

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．