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设x是一个n位数,问是否总存在非负整数y≤9和z,使得10n+1z+10x+y是一个完全平方数?
存在.只有当n=1或2的时候成立.
若取x=101,如果有相应的y、z,则(1010+y)应该是10000的平方剩余.
特别地,它应该是16的平方剩余,并且平方剩余应该是2、7、14或15之一.
而y≤9,所以只能是2或者7.但是2和7都不能是平方数的尾数,矛盾.
同理,当n≥3时,只要x的末三位是101,就没有相应的y和z.
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某数学老师将本班学生的身高数据(精确到厘米)交给甲、乙两同学,要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的图如图1所示,乙绘制的图如图2所示.经检查确认,甲绘制的直方图是正确的,乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误.
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(1)问该班学生有多少人?
(2)某同学身高为165厘米,他说:“我们班上比我高的人不超过
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”,他的说法正确吗?
(3)请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误;
(4)设该班学生身高数据的中位数为a,试写出a的值.

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5、设x是一个n位数,问是否总存在非负整数y≤9和z,使得10n+1z+10x+y是一个完全平方数?

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(1)问该班学生有多少人?
(2)某同学身高为165厘米,他说:“我们班上比我高的人不超过
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”,他的说法正确吗?
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(1)问该班学生有多少人?
(2)某同学身高为165厘米,他说:“我们班上比我高的人不超过”,他的说法正确吗?
(3)请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误;
(4)设该班学生身高数据的中位数为a,试写出a的值.

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