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    已知直角坐标系中，有点A(4，0)，B(0，3)，若有一个三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请你写出这个直角三角形的未知顶点的坐标。

     

    答案：
    解析：

    		解：∵OB=3，OA=4，∴AB==5。

    (1)若以OB为公共边，如图，Rt△BAO≌Rt△BA′O，

    ∴OA′=OA=4，∴A′的坐标为(－4，0)。

    (2)若以OA为公共边，如图：

    Rt△ABO≌Rt△AB′O，

    ∴OB′=OB=3，∴B′点的坐标为(0，－3)。

    (3)若以AB为公共边，如图：Rt△AOB≌Rt△AO′B，连结OO′，则AB垂直平分OO′

    ∴S四边形AOBO′=OO′×AB，

    即O′O×5=2××3×4，∴O′O=。

    又过O′作O′H⊥y轴于H，则△DO′H∽△ABD.

    ∴∶5=。

    ∴O′H=，OH=。∴O′的坐标为()。

     


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    （1）求满足条件的所有点B的坐标；
    （2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；
    （3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．

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    （1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；
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    （3）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．

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    （1）填空：菱形ABCD的边长是
     
    、面积是
     
    、高BE的长是
     
    ；
    （2）探究下列问题：
    ①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位．当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
    ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值．

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    已知直角坐标系中有一点p，并且p点的横坐标是纵坐标的2倍，请写出两个过P点的反比例函数的表达式．（任写两个正确的即可）

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    已知直角坐标系中有A（1，4），B（2，3），C（2，-1），D（-1，1）四点，则经过A，C两点的直线L1与经过B，D两点的直线L2的交点可以看做是方程组
    的解．

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