Question

任意抛掷一枚均匀的骰子（各个面上的点数为1-6），将第一次，第二次抛掷的点数分别记为m，n
（1）求m=n的概率P₁．
（2）求m+n为奇数的概率P₂．
（3）在平面直角坐标系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率P₃．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与m=n的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据表格求得m+n为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根据题意表格求得能构成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：列表得：

6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
	1	2	3	4	5	6

则共有36种等可能的结果；
（1）∵m=n的有6种情况，
∴P₁=

1

36

=

1

6

；

（2）∵m+n为奇数的有18种情况，
∴P₂=

18

36

=

1

2

；

（3）∵能构成直角三角形的顶点坐标为（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6）；（2，1）；（3，1）、（4，2）、（5，3）、（6，4）共10个，
∴P₃=10÷36=

5

18

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．