若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等,则称此三角形为“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三边长.
【答案】
分析:设三边长为a、b、c,其中c是斜边,则存在勾股定理和周长等于面积这两个等量关系,解方程组且根据a、b、c均为正整数可得a、b、c的值.
解答:解:设三边长为a,b,c,其中c是斜边,
则有
(2)代入(1)得
即
因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以
(a,b为正整数)
所以b-4=1,2,4,8,
所以b=5,6,8,12;
a=12,8,6,5;
c=13,10,10,13,
所以,三边长为6,8,10或5,12,13.
点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了分类讨论思想,本题中讨论a、b的值是解题的关键.