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若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等,则称此三角形为“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三边长.
【答案】分析:设三边长为a、b、c,其中c是斜边,则存在勾股定理和周长等于面积这两个等量关系,解方程组且根据a、b、c均为正整数可得a、b、c的值.
解答:解:设三边长为a,b,c,其中c是斜边,
则有
(2)代入(1)得

因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以 (a,b为正整数)
所以b-4=1,2,4,8,
所以b=5,6,8,12;
a=12,8,6,5;
c=13,10,10,13,
所以,三边长为6,8,10或5,12,13.
点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了分类讨论思想,本题中讨论a、b的值是解题的关键.
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若直角三角形三边长为三个连续偶数,则它的三边长为


  1. A.
    2,4,6
  2. B.
    4,6,8
  3. C.
    6,8,10
  4. D.
    8,10,12

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A、1个           B、2个      C、3个      D、4个

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