Question

如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB=AC吗？请简要说明理由．

Answer 1

解：能得出AB=AC，
∵AE平分∠ADC，
∴∠DAE=∠CAE；
又∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，
即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B；
∴AB=AC．
分析：只要得出∠B=∠C，就可以证明AB=AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即可证∠C=∠B，所以AB=AC．
点评：本题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质证出内错角和同位角分别相等，再利用等价替换的原则求出∠C=∠B，进而证出AB=AC．