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    如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
    4
    5
    ．CD与y轴交于点E，且S△COE=S△ADE．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．
    过点D作DN⊥BC，
    ∵AB=AC，AO⊥BC，
    ∴BO=CO，
    ∵sin∠ABC=
    4
    5
    ，AO=8，
    ∴sin∠ABC=
    AO
    AB
    =
    8
    AB
    =
    4
    5
    ，
    ∴AB=10，
    BO=
    		102-82
    =6，
    ∴B点坐标为：（6，0），C点坐标为：（-6，0），
    ∵S△COE=S△ADE，
    ∴S△CDB=S△ABO，
    ∴DN×BC=AO×BO，
    ∴DN=
    AO•BO
    BC
    =
    8×6
    12
    =4，
    ∵ND∥AO，
    ∴
    DN
    AO
    =
    NB
    BO
    =
    1
    2
    ，
    ∴NO=NB=3，
    ∴
    EO
    ND
    =
    CO
    CN
    ，
    ∴
    EO
    4
    =
    6
    9
    ，
    解得：EO=
    8
    3
    ，
    ∴E点坐标为：（0，-
    8
    3
    ），
    ∵经过B，C，E三点的图象对称轴为y轴，
    ∴经过B，C，E三点的解析式为：y=ax2+c，
    将E点坐标为：（0，-
    8
    3
    ），B点坐标为：（6，0）代入解析式得：
    c=-
    8
    3
    36a+c=0
    ，
    解得：
    a=
    2
    27
    c=-
    8
    3
    ，
    ∴这条抛物线对应的二次函数的解析式为：y=
    2
    27
    x2-
    8
    3
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
    		3
    ），△AOB的面积是
    		3
    ．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
    （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
    （3）若抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    上有一点F（-k-1，-k2+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
    （3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=-x2+2bx-（2b-1）（b为常数）与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）两点，设OA•OB=3（O为坐标系原点）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交x轴于点D，求证：点D是△ABC的外心；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使S△ABP=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），已知抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点M，点B的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点N的坐标为（O，-3），作DN⊥y轴于点N，交抛物线于点D；直线y=-5垂直y轴于点C（0，-5）；作DF垂直直线y=-5于点F，作BE垂直直线y=-5于点E．
    ①求线段的长度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
    ②若P是这条抛物线上任意一点，猜想：该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系？
    （3）如图（2），将N点改为抛物线y=x2-4x+3对称轴上的一点，直线y=-5改为直线y=m（m＜-1），已知对于抛物线y=x2-4x+3上的每一点，都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，求m的值及点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）求出这个抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．

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