Question

如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，AD平分∠AOB．
（1）求∠DOC的度数．
（2）若去掉∠AOC=50°，∠DOC的度数求得出来吗？若求得出来，是多少？

Answer 1

解：（1）∵∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，
∵AD平分∠AOB，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=65°-50°=15°．

（2）设∠AOD=x，
∵∠DOC=15°，
∴∠BOC=x+30°，
同理可得：∠AOD=∠AOB=x+15°，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=x+15°-x=15°．
分析：（1）根据∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，得出∠BOC的度数，再根据∠AOB=∠AOC+∠BOC，求出∠AOB的度数，最后根据AD平分∠AOB，即可求出∠DOC的度数；
（2）先设∠AOD=x，根据∠DOC=15°，得出∠BOC=x+30°，同理证出∠AOD=∠AOB=x+15°，即可得出∠DOC的度数．
点评：本题主要考查了角的计算和角平分线的定义，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的性质定理，求出∠DOC的度数．