Question

老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长得线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”

（1）A点表示的数是多少？在数轴A点与表示-1.42的点有什么位置关系．
（2）你认为老师作这样的图是为了说明什么？
（3）请类比上面的作法在数轴上画出表示-的点B．（请保留作图痕迹）

Answer 1

解：（1）∵1²+1²=2，
∴OA=，
∴A点表示的数是-，在数轴A点在与表示-1.42的点的左边；

（2）数轴上的点和实数-一对应关系；

（3）如图：
如图以数轴的单位长度为边，作3×2的长方形，以数轴上的原点O为圆心，长方形的对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点B，则点B表示的数就是-．
分析：（1）首先根据勾股定理求出正方形对角线的长度即为OA的长，然后结合数轴的知识即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）利用题中给出的方法画图，画图时即看是直角边和斜边分别多少，再从数轴上画出来即可解决问题．
点评：本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．