Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：先证明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比得到AD=

AC2

AB

，同理可得Rt△BCD∽Rt△BAC，得到BD=

BC2

AB

，则

BD

AD

=（

BC

AC

）²，然后把BC：AC=2：3代入计算．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
而∠CAD=∠BAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AD=

AC2

AB

，
同理可得Rt△BCD∽Rt△BAC，
∴BC：AB=BD：BC，
∴BD=

BC2

AB

，
∴

BD

AD

=

BC2 AB

AC2 AB

=（

BC

AC

）²=（

2

3

）²=

4

9

．
故答案为

4

9

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．