Question

已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明∠EAD=

1

2

(∠C-∠B)．

Answer 1

分析：先利用∠BAC的一半表示出∠EAD，进而利用∠C和∠B表示即可．

解答：解：∠EAD=∠CAE-∠CAD
=

1

2

∠BAC-（90°-∠C）
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠C
=

1

2

∠C-

1

2

∠B
=

1

2

（∠C-∠B）．

点评：解决本题的关键是利用角平分线定义和三角形内角和定理得到所求的角的等量关系；注意用哪几个角表示，解答过程中应尽量只剩下这几个角．