Question

3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上且DE∥CA，DF∥BA，则对于下列两个命题，其中说法正确的是（　　）
①∠BAC=90°，则四边形AEDF的矩形；
②若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形．

• A． 命题①正确，命题②正确
• B． 命题①错误，命题②正确
• C． 命题①正确，命题②错误
• D． 命题①错误，命题②错误

Answer 1

分析 分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理每个小题进行逐一判断即可．

解答 解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，故①正确；
∵若AD⊥BC，
得不出四边形AEDF有一组邻边相等，
∴②错误，
故选C，

点评 此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．