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1.如图,反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,点A的坐标为(n,6),点B的坐标为(12,1).
(1)分别求m、k、b的值.
(2)点C为y轴上一动点,若S△ABC=15,求点C的坐标.

分析 (1)把点B的坐标代入y=$\frac{m}{x}$,求出反比例函数的解析式,把点A的坐标代入反比例函数解析式,得出n的值,得出点A的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值;
(2)设点C的坐标为(0,c),连接AC,BC,先求出点D的坐标(0,7),得出DC=|c-7|.根据S△ABC=S△BCD-S△ACD=15,求出c的值,从而得出点C的坐标.

解答 解:(1)把点B的坐标(12,1)代入y=$\frac{m}{x}$,得m=12,
把点A的坐标(n,6)代入y=$\frac{12}{x}$,得n=2,
∴点A的坐标为(2,6),
由直线y=kx+b过点A,点B,得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$.

(2)如图,连接AC,BC,直线AB与y轴的交点为D(0,7),
设点C的坐标为(0,c),
∴DC=|c-7|.
∵S△ABC=S△BCD-S△ACD=15,
∴$\frac{1}{2}$×|c-7|×(12-2)=15,
∴|c-7|=3,
∴c1=4,c2=10.
∴点C的坐标为(0,4)或(0,10).

点评 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积等知识点的运用,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.

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