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    如图是窗子的形状，它是由矩形上面加一个半圆构成．已知窗框的用料是6m，要使窗子能透过最多的光线，它的尺寸如何设计？
    ∵窗框的用料是6m，
    ∴假设AD=2x，AB=
    6-πx-4x
    2
    ，
    ∴窗子的面积为：S=2x•
    6-πx-4x
    2
    +
    1
    2
    πx2=（-
    π
    2
    -4）x2+6x，
    当x=
    -6
    2×(-
    π
    2
    -4)
    =
    6
    8+π
    时，此时面积最大．
    ∴AD=
    12
    8+π
    ，AB=
    12
    8+π
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    把抛物线y=-x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    利用计算器进行模拟试验．15个人中有两个人同日过生日（以31天计，只考虑日期，不考虑月份）的概率．请写出你的实验过程，记录你所利用的数据，并结合你所学的知识简要给出结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B′DEC′，B′C′与AB、AC分别交于点M、N．
    （1）证明：△ADE∽△ABC；
    （2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
    （1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．
    （2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？
    （3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．
    （4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，则△PEF面积最大值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=
    1
    2
    x2-3x+c    交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D．若⊙D与y轴相切．
    （1）求c的值；
    （2）连接AC、BC，设∠ACB=α，求tanα；
    （3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明．

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