【题目】如图,在锐角三角形ABC中,AB=10,S△ABC=30,∠ABC的平分线BD交AC于点D,点M、N分别是BD和BC上的动点,则CM+MN的最小值是_____.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF.
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】情境观察
将矩形纸片沿对角线
剪开,得到
和
,如图
所示.将
的顶点
与点
重合,并绕点
按逆时针方向旋转,使点
、
、
在同一条直线上,如图
所示.
观察图可知:与
相等的线段是________,
________°.
问题探究
如图,
中,
于点
,以
为直角顶点,分别以
、
为直角边,向
外作等腰
和等腰
,过点
、
作射线
的垂线,垂足分别为
、
.试探究
与
之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图,
中,
于点
,分别以
、
为一边向
外作矩形
和矩形
,射线
交
于点
.若
,
,试探究
与
之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】(题文)如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
经过点
,顶点为点
,点
为抛物线上的一个动点,
是过点
且垂直于
轴的直线,过
作
,垂足为
,连接
.
求抛物线的解析式,并写出其顶点
的坐标;
①当
点运动到
点处时,计算:
________,
________,由此发现,
________
(填“
”、“
”或“
”);
②当点在抛物线上运动时,猜想
与
有什么数量关系,并证明你的猜想;
如图
,设点
,问是否存在点
,使得以
,
,
为顶点的三角形与
相似?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某装备企业采用订单式生产销售某种产品,保证其销售量与产量相等,图中的线段,线段
分别表示该产品每万台生产成本
(单位:万元)、销售价
(单位:万元)与产量
(单位:台)之间的函数关系,考虑企业的经济效益,当此种产品市场预定生产为
万台时,将停止订单生产销售,求当该产品产量为多少万台时,可实现
万元利润?
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【题目】问题探究:已知平行四边形的面积为
,
是
所在直线上一点.
如图
:当点
与
重合时,
________;
如图
,当点
与
与
均不重合时,
________;
如图
,当点
在
(或
)的延长线时,
________.
拓展推广:如图,平行四边形
的面积为
,
、
分别为
、
延长线上两点,连接
、
、
、
,求出图中阴影部分的面积,并说明理由.
实践应用:如图是一平行四边形绿地,
、
分别平行于
、
,它们相交于点
,
,
,
,
,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域
(连接
、
、
,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积.
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【题目】小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏,他们两人同时各掷一枚壹元硬币.
若游戏规则为:当两枚硬币落地后正面朝上时,小红赢,否则小刚赢.请用画树状图或列表的方法,求小刚赢的概率;
小红认为上面的游戏规则不公平,于是把规则改为:当两枚硬币正面都朝上时,小红得
分,否则小刚得
分.那么,修改后的游戏规则公平吗?请说明理由;若不公平,请你帮他们再修改游戏规则,使游戏规则公平(不必说明理由).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个口袋有个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中,…,不断重复上述过程,小明共摸了
次,其中
次摸到黑球.根据上述数据,小明正估计口袋中的白球的个数是________.
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