Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，对于P(a,b)，若点P'的坐标为(ka+b, )(其中k为常数且k≠0)，则称点P'为点P的“k的和谐点” .已知点A在函数的图像上运动，且点A是点B的“的和谐点”，若Q(－2, 0)，则BQ的最小值为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据和谐点的定义可设B（a,b），A（），将A代入函数可得，此时点B可以看作是在直线y1=上，也就将问题转化为求点到直线的最短距离.

解：设B（a,b），则A（），

∴，

整理得：，

∵，

∴，

∴，

∴点B可以看作是在直线y1=上，

设过Q点且垂直于直线y1=的直线解析式为：y2=，

将点Q（－2, 0）代入y2可得：，

∴y2=，

联立，解得：x=1，y=，

∴BQ距离最小时B点坐标为：（1，），

∴BQ=.