精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点C坐标为(0,数学公式),E点坐标为(1,0),将△COE沿直线CE折叠,点O落在点D处.
(1)求直线CE的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)以CE为底边,且底角为30°的等腰三角形有几个?请写出这些等腰三角形顶点的坐标.

解:(1)设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵点C坐标为(0,),E点坐标为(1,0),

解得k=-,b=,即直线CE的解析式为y=-x+

(2)Rt△COE中,OE=1、OC=
∴∠OCE=30°,则∠OCD=60°;
又CO=CD,
∴△OCD是等边三角形,作高DF⊥y轴垂足F,则OF=OC=,DF=OF=
则点D坐标();

(3)以CE为底边且底角30°的等腰三角形有两个:①△JCE,点J(1,);②△KCE,点K(0,).
分析:(1)利用待定系数法求直线CE的解析式;
(2)先证得△OCD是等边三角形,然后高DF⊥y轴垂足F,利用等边三角形的性质、锐角三角函数的定义求得点D的横、纵坐标;
(3)以CE为底边且底角30°的等腰三角形有两个,且关于直线CE对称.
点评:本题考查了一次函数综合题.在求(2)中点D的坐标时,也可以利用点O与点D关于直线CE对称的性质解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,…,PK的坐标(有k个就标到PK为止,不必写出画法).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

22、在平面直角坐标系内,点A的横坐标、纵坐标合起来叫点A的
坐标
,它是一对
有序实数对

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系内,点A(m,2)与点B(-1,n)关于原点对称,则m-n=
3
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系内,点A(3,6)关于原点O的对称点B的坐标为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系内,点A(-2,3)关于x轴的对称点A′的坐标是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案