分析 (1)加一次项系数一半的平方,配成完全平方式;
(2)将3y2化成4y2-y2,前三项配成完全平方式,再利用平方差公式进行因式分解;
(3)提取系数$\frac{1}{4}$后,再加一次项系数一半的平方16,并减去16,配成完全平方式,利用平方≥0可知M的最小值;
(4)拆项后配成三个完全平方式,利用平方≥0可知:要想使已知式成立则存在$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y-1=0}\\{z-2=0}\end{array}\right.$,求出x、y、z的值并相加即可.
解答 解:(1)x2-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=$(x-\frac{1}{3})^{2}$,
故答案为:$\frac{1}{9}$;
(2)x2-4xy+3y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y);
(3)M=$\frac{1}{4}$x2+2x-1,
M=$\frac{1}{4}$(x2+8x+16-16)-1=$\frac{1}{4}$(x+4)2-5,
∵$\frac{1}{4}$(x+4)2≥0,
∴当x=-4时,M有最小值为-5;
(4)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,
x2-2xy+y2+y2-2y+1+z2-4z+4=0,
(x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0,
∵x-y≥0,y-1≥0,z-2≥0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y-1=0}\\{z-2=0}\end{array}\right.$,
∴x=1,y=1,z=2,
∴x+y+z=1+1+2=4,
故答案为:4.
点评 本题考查了利用配方法解决数学中的问题;把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法;配方法在数学中应用比较广泛,既可以利用配方法进行因式分解,也可以利用配方法求最小值,同时对于(4)中几个非负数的和为零时,可得这几个加数同时为零,求出未知数的值,这一知识在数学中经常运用,要熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m$>\frac{1}{3}$ | B. | m$<\frac{1}{3}$ | C. | m$≥\frac{1}{3}$ | D. | m$≤\frac{1}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
月均用水量(单位:t) | 频数 | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | 15 | 30% |
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 6 | 12% |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com