Question

对于有理数a、b，定义运算“?”，a?b=2ab-a-b+3．
（1）计算（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“?”是否满足交换律？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；
（2）计算出两式的值，即可做出比较；
（3）这种运算“?”满足交换律，理由为：计算出a?b与b?a，发现值相等．

解答：解：（1）根据题意得：（-2）?3=2×（-2）×3-（-2）-3+3=-12+2-3+3=-10；

（2）根据题意得：4?（-2）=2×4×（-2）-4-（-2）+3=-16-4+2+3=-15；
（-2）?4=2×（-2）×4-（-2）-4+3=-16+2-4+3=-15，
∴4?（-2）=（-2）?4；

（3）这种运算“?”满足交换律，理由为：
a?b=2ab-a-b+3，b?a=2ba-b-a+3，
则a?b=b?a．
故答案为：（2）=．

点评：此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．