Question

已知一个三角形的两边长分别是３和４，第三边是方程的根
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求这个三角形第三边上的高.

Answer 1

（1）直角三角形；（2）  

解析试题分析：（1）先通过方程解出第三边的长，然后根据边长判断三角形的形状；
（2）根据等面积法即可求得结果。
（1）依题意可得：
通过配方得：
±2
±2,解得     
经检验可得：x=5             
∴这个三角形的形状为直角三角形；        
（2）设斜边上的高为h，根据等面积可得：              
∴这个三角形第三边上的高为
考点：本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式
点评：解题的关键是注意准确应用配方法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．