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如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=2,则⊙O的半径为( )

A.1
B.
C.2
D.
【答案】分析:连接AO,并延长交⊙O于点D,连接BD,由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数,再由勾股定理即可解答.
解答:解:连接AO,并延长交⊙O于点D,连接BD,
∵∠C=45°,∴∠D=45°,
∵AD为⊙O的直径,∴∠ABD=90°,
∴∠DAB=∠D=45°,
∵AB=2,∴BD=2,
∴AD===2
∴⊙O的半径AO==
故选D.
点评:此题比较简单,考查的是圆周角定理及勾股定理,解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形.
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