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    【题目】小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一垛墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________。

    【答案】8米

    【解析】

    在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．

    如图，过D作DE⊥AB于E，设AE=x米．根据题意得：

    解得：x=4，∴树高是4+4=8（米）．

    故答案为：8米．

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    【题目】在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．

    （1）如图1，△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为 ；

    （2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P，点P满足；∠BPC=∠BEC，且PB=PC；（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

    （3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m），过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为 ．

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    【题目】电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

    （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

    （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是(　　)

    A. 2海里 B. 2sin 55°海里

    C. 2cos 55°海里 D. 2tan 55°海里

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（ ）

    A. (x2500)(8+4×)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000

    C. (x2500)(8+4×)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）

    A.4月份的利润为万元

    B.污改造完成后每月利润比前一个月增加万元

    C.治污改造完成前后共有个月的利润低于万元

    D.9月份该厂利润达到万元

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，直线与双曲线交于点，点.

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）根据图象直接写出不等式的解集 .

    （3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.

    (1)求y关于x的解析式；

    (2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．

    （1）求证：AE为⊙O的切线．

    （2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．

    （3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

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