Question

（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若     相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

 

Answer 1

⑴解:   在方形环中，

       ∵∥

       ∴

         ∴△≌△

∴　　　　　　　　               ·········· 3分

 

 ⑵解法一：∵

　　　∴∽          

     ∴

      ∵

     ∴ （或）

①当时，tan=1,则

 ②当时，

 则 （或）　　 

解法二：在方形环中，

       又∵

         ∴∥

         ∴

     在与中，

     

      

      即  （或）　　　

 ①当时，

 ②当时，

 则 （或） 　　　　　………………9分

解析:略